Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 204 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

203
Приведем таблицу, которая позволяет определить тип овальной линии
копсевдоевклидовой плоскости по значениям чисел: ∆
1
, ∆
2
, а
33
, A
11
, I.
Таблица 1. Типы овальных линий.
№
Тип овальной
линии
Значения
∆
1
, ∆
2
Значение
а
33
Значения
I, A
11
1.
Эллипс
∆
1
> 0, ∆
2
> 0
a
33
≠ 0
I < 0
2.
Парабола
∆
1, 2
= 0, ∆
2, 1
> 0
a
33
≠ 0
I < 0
3.
Бипарабола
∆
1
= 0, ∆
2
= 0
a
33
≠ 0
I < 0
4.
Орипарабола
∆
1, 2
= 0, ∆
2, 1
< 0
a
33
= 0
I = 0
5.
Гипербола
∆
1, 2
< 0, ∆
2, 1
> 0
a
33
≠ 0
I < 0
6.
Гиперболическая
парабола
∆
1, 2
= 0, ∆
2, 1
< 0
a
33
≠ 0
I < 0
7.
Оригипербола
∆
1
< 0, ∆
2
< 0
a
33
= 0
I = 0
8.
Бигипербола
∆
1
< 0, ∆
2
< 0
a
33
≠ 0
I < 0
9.
Эквигипербола
∆
1
< 0, ∆
2
< 0
a
33
≠ 0
I > 0, A
11
< 0
5.2 Инвариант овальной линии
1
. Группа копсевдоевклидовых преобразований зависит от четырех
параметров, поэтому, как и на коевклидовой плоскости, на плоскости
копсевдоевклидовой для невырожденных линий второго порядка существует
не более одного инварианта относительно фундаментальной группы
преобразований. Доказательство данного факта аналогично доказательству,
приведенному в первой части пособия (§1, гл. 5).

Страницы