Составители:
Рубрика:
205
Параметры t
1
, t
2
– корни уравнения (15). По формулам Виета:
.2,
11
12
21
11
22
21
A
A
tt
A
A
tt =+=
(17)
Из равенств (16), (17) находим
()
.
4
2
12
2
2211
2211
21
AAA
AA
kchk
−+
−
±=
(18)
Знак «+» («–») в формуле (18) соответствует отрицательному
(положительному) значению координаты А
11
.
Расстояние между изотропными касательными квадрики инвариантно
относительно группы Q, следовательно, правая часть выражения (18) –
инвариант квадрики, обозначим его .
Преобразуем к следующему виду:
()()
,
22
21
2211
122211122211
2211
∆∆
−
±=
−+−+
−
±=∇
АА
АААААА
АА
(19)
или
()
()
()
.
44
2
2211
2211
2
122211
2
2211
2211
IАА
АА
ААААА
АА
+−
−
±=
−+−
−
±=∇
(20)
Равенство (19) показывает, что если числа ∆
1
, ∆
2
одного знака, то
инвариант – число действительное. Если ∆
1
, ∆
2
имеют различные знаки, то
инвариант квадрики – мнимое число.
Если – действительное число, то согласно равенству (20) модуль
больше (меньше) единицы при I < 0 (I > 0).
Таким образом, для эллипсов, бигипербол и эквигипербол число –
действительное, причем для эллипсов и бигипербол || > 1, для эквигипербол
|| < 1, причем если мнимые изотропные касательные эквигиперболы
гармонически сопряжены относительно абсолютных прямых, то инвариант
равен нулю. Инвариант гипербол – число в общем случае мнимое. Если
изотропные касательные гиперболы гармонически разделяют прямые
абсолюта, то инвариант гиперболы равен нулю.
5.3 Основные элементы, определяющие овальную линию
1
. Фокусами овальной линии назовем собственные для плоскости полюсы
абсолютных прямых относительно данной линии.
Если овальная линия γ задана в каноническом репере R уравнением (1), а
прямые абсолюта – уравнениями (2), (3), то системы уравнений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- …
- следующая ›
- последняя »
