Составители:
Рубрика:
210
Хордой овальной линии назовем отрезок, концы которого принадлежат
линии. Диаметром линии – ее хорду, принадлежащую прямой, проходящей
через центр линии.
Диаметр линии назовем изотропным (полярным), если он принадлежит
изотропной прямой (полярной оси линии).
Половину длины изотропного диаметра с действительными концами
назовем изотропным параметром линии.
Центр овальной линии будем называть действительным
(мнимым), если
содержащий его изотропный диаметр имеет действительную (мнимую)
длину.
Изотропную прямую, проходящую через фокус овальной линии,
назовем фокальной осью линии.
Хорду линии назовем фокальной, если она принадлежит фокальной оси
линии. Половину длины фокальной хорды овальной линии назовем
фокальным параметром линии.
Каждая абсолютная прямая пересекает овальную линию в двух точках
,
различных вещественных, мнимо сопряженных, или действительных
совпавших. Точки пересечения овальной линии прямыми абсолюта назовем
идеальными или абсолютными точками линии. Прямые, соединяющие
попарно идеальные точки линии, назовем осями данной овальной линии.
Собственные для копсевдоевклидовой плоскости прямые, касающиеся
овальной линии в ее идеальных точках, назовем асимптотами линии. Фокус
F и асимптоту h
овальной линии будем называть соответствующими, если F
принадлежит h.
5.4 Каноническое уравнение эллипса и бигиперболы
1
. Пусть линия γ, заданная в каноническом репере R уравнением (1), –
эллипс или бигипербола копсевдоевклидовой плоскости. Присоединим репер
R к линии γ следующим образом. Координатную прямую А
1
А
2
совместим с
полярной осью линии (рис. 49, 50). Тогда уравнение (23) полярной оси в
репере R будет иметь вид:
.0
3
=
x
(25)
Следовательно, в общем уравнении (1) квадрики γ коэффициенты а
13
, а
23
равны нулю:
а
13
= 0, а
23
= 0. (26)
Изотропные касательные линии γ не совпадают с прямыми абсолюта, а
общая точка абсолютных прямых является внешней по отношению к линии.
Поэтому линия γ имеет со своей полярной осью две действительные общие
точки. Обозначим эти точки K
1
, K
2
. Отрезок K
1
K
2
– полярный диаметр линии
γ (эллипса, бигиперболы).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- …
- следующая ›
- последняя »
