Составители:
Рубрика:
213
Концы диаметра, соответствующего центру А
2
, – точки мнимые,
следовательно, первая (вторая) координатная вершина является
действительным (мнимым) центром линии γ.
Геометрическая характеристика изотропного параметра t линии
показывает, что данное число инвариантно относительно всех движений
копсевдоевклидовой плоскости.
Согласно рассуждениям пункта 2 §3 центры эллипса (бигиперболы)
являются центрами симметрии линии.
Матрица симметрии относительно полярной оси линии, заданной
уравнением (25), имеет ((71) §6, гл. 4) вид:
.
100
010
001
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
p
S
(34)
Координаты точки М
1
(x
1
: x
2
: –x
3
), симметричной относительно прямой
(25) точке М(x
1
: x
2
: x
3
) линии, удовлетворяют уравнению (28). Следовательно,
полярная ось эллипса (бигиперболы) является осью симметрии линии.
Полюсы абсолютных прямых l
1
, l
2
относительно линии γ, заданной
уравнением (28), имеют в репере R (см. (21)) соответственно координаты:
(
)
(
)
.0:1:,0:1:
2
2
2
1
αα
−FF
(35)
Точки F
1
, F
2
являются собственными точками плоскости, так как имеют
место условия (22), следовательно, F
1
, F
2
– фокусы линии γ.
Изотропные прямые f
1
, f
2
, проходящие соответственно через эти точки,
являются фокальными осями линии. В репере R фокальные оси линии имеют
уравнения:
.0:,0:
2
2
122
2
11
=+=− xxfxxf
αα
(36)
Фокальная ось f
1
пересекает линию γ в точках:
.1:1:,1:1:
22
21
22
11
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
α
β
α
αα
β
α
α
NN
(37)
Фокальная ось f
2
пересекает линию γ в точках:
.1:1:,1:1:
22
22
22
12
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
α
β
α
αα
β
α
α
NN
(38)
Если линия γ – эллипс, то есть α > 1, то N
11
, N
21
, N
12
, N
22
–
действительные точки. Если линия γ – бигипербола, то есть α < 1, то точки в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- …
- следующая ›
- последняя »
