Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 215 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

214
парах (37), (38) мнимо сопряжены. Фокусы эллипса (бигиперболы), точки F
1
,
F
2
, являются серединами изотропных отрезков N
11
N
21
, N
12
N
22
.
По формуле (21) главы 2 для α > 1 находим:
|F
1
N
11
| = |F
1
N
21
| = |F
2
N
12
| = |F
2
N
22
| = α / β. (39)
Число p = α / β
фокальный параметр эллипса (28).
Если α < 1, то
|F
1
N
11
| = |F
1
N
21
| = |F
2
N
12
| = |F
2
N
22
| = – i α / β. (40)
Число p =
i α / βфокальный параметр бигиперболы (28).
В данном случае фокальный параметр эллипсачисло действительное
положительное, а фокальный параметр бигиперболычисло мнимое.
Фокальный параметр линииинвариант движений копсевдоевклидовой
плоскости.
Найдем идеальные точки линии γ (28). Пусть B
i
, D
i
общие точки линии
γ и прямой l
i
, i = 1, 2, (рис. 50). Тогда в репере R идеальные точки линии (28)
заданы координатами:
(
)
(
)
2
1
2
1
1::,1::
αββαββ
DB
, (41)
(
)
(
)
2
2
2
2
1::,1::
αββαββ
DB
. (42)
Р
l
2
l
1
K
1
K
2
A
1
F
1
F
2
T
1
T
2
D
1
D
2
B
2
B
1
f
2
f
1
Рис. 50
t
A
2
a
b