Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 217 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

216
Для определенности будем считать, что общая точка прямых а и b
принадлежит первому абсолютному углу, в этом случае число q
действительное положительное.
1. Выберем канонический репер R таким образом, чтобы его первая
координатная вершина совпала с общей точкой прямых а и b, а неизотропная
координатная прямая содержала биссектрису угла ab.
Тогда прямые а и b в репере R можно задать уравнениями:
,0:,0:
3232
=
=
+
vxuxbvxuxa
(47)
где u и vдействительные ненулевые числа.
По формуле (20) главы 2 найдем расстояния от точки М с переменными
координатами (x
1
: x
2
: x
3
) до прямых а и b:
() ()
.,;,
2
2
2
1
32
2
2
2
1
32
xxv
vxux
bM
xxv
vxux
aM
=
+
=
ρρ
(48)
Условие принадлежности точки М множеству Ŋ равносильно равенству:
()
(
)
,4,,
222
qbMaM =+
ρρ
(49)
которое в координатах имеет вид
()
()
(
)
()
.4
2
2
2
2
1
2
2
32
2
2
2
1
2
2
32
q
xxv
vxux
xxv
vxux
=
+
+
(50)
Преобразуем равенство (50) к виду
Р
l
2
l
1
K
1
K
2
A
1
T
1
T
2
m
A
2
A
1
B
1
m
B
2
Рис. 51
q
t