Составители:
Рубрика:
217
.0
2
1
2
2
2
3
2
2
2
22
222
2
1
=−
+
− x
q
x
vq
uvq
x
(51)
Замечаем, что при условиях
,
2
1
,
2
2
2
2
2
22
222
βα
==
+
qvq
uvq
(52)
равносильных условиям
,
1
2,
1
2
2
2
2
2
2
ββ
α
=
−
= q
v
u
(53)
уравнение (51) совпадает с уравнением (28), где α > 1 в силу выполнения
первого равенства из (53), то есть совпадает с каноническим уравнением
эллипса.
Согласно рассуждениям предыдущего параграфа и второму равенству из
(53) эллипс, заданный уравнением (28) при α > 1, имеет изотропный параметр
qt 2=
, полярную ось А
1
А
2
, содержащую биссектрису угла ab, и
действительный центр в точке А
1
пересечения прямых а и b.
Аналогично можно доказать утверждение в случае пересечения прямых
а и b во втором абсолютном углу. Итак, если точка М принадлежит
множеству Ŋ, то она принадлежит эллипсу.
2. Пусть теперь М (x
1
: x
2
: x
3
) – произвольная точка эллипса, заданного в
репере R уравнением (28) при α > 1.
Любые две прямые а и b, симметричные относительно полярной оси
эллипса, заданной в присоединенном каноническом репере уравнением (25),
и проходящие через его действительный центр, имеют в репере R уравнения
вида:
,0:,0:
3232
=
−
=
+
zxyxbzxyxa
(54)
где y и z – некоторые действительные, одновременно не равные нулю, числа.
Точки А
1
, А
2
и В
1
, В
2
пересечения эллипса прямыми а и b соответственно
имеют в репере R координаты:
.:1:,:1:
,:1:,:1:
2
2
222
2
2
221
2
2
222
2
2
221
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
z
y
z
y
B
z
y
z
y
B
z
y
z
y
A
z
y
z
y
A
βαβα
βαβα
(55)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- …
- следующая ›
- последняя »
