Составители:
Рубрика:
215
Введем обозначения: d
1
= B
1
B
2
, d
2
= D
1
D
2
, h
1
= B
1
D
2
, h
2
= B
2
D
1
.
Уравнения прямых d
1
, d
2
, h
1
, h
2
, осей линии γ, в репере R имеют вид:
,01:,01:
3
2
223
2
21
=+−=−−
βαβα
xxdxxd
(43)
.01:,01:
3
2
123
2
11
=+−=−−
βαβα
xxhxxh
(44)
Прямые d
1
, d
2
(h
1
, h
2
) пересекаются в действительном (мнимом) центре
линии (28), назовем их действительными (мнимыми) осями линии. При
любом расположении линии (28) относительно абсолютных углов для
эллипса точки (41), (42) и прямые (43), (44) – мнимые, для бигиперболы –
действительные.
Доказана теорема.
Теорема 3. Центры эллипса (бигиперболы) и общая точка абсолютных
прямых являются диагональными точками полного четырехвершинника,
образованного идеальными точками линии.
Определим асимптоты линии (28). Фокусу F
1
соответствуют асимптоты:
,01:
,01:
3
2
2
2
111
1
2
3
2
2
2
111
1
1
=−+−=
=−−−=
xxxDFg
xxxBFg
αβα
αβα
(45)
фокусу F
2
– асимптоты:
.01:
,01:
3
2
2
2
122
2
2
3
2
2
2
122
2
1
=−−+=
=−++=
xxxDFg
xxxBFg
αβα
αβα
(46)
Для эллипса прямые в парах (45), (46) – мнимо сопряженные, для
бигиперболы – действительные. Бигипербола полностью принадлежит углу,
образованному прямыми F
i
B
i
и F
i
D
i
, i = 1, 2, содержащему точку А
1
.
5.5 Метрическое определение эллипса
1. Пусть даны две неизотропные прямые a, b и изотропный отрезок
длиной 2q с концами на данных прямых, принадлежащий одному
абсолютному углу с точкой пересечения прямых а и b.
Докажем, что множество Ŋ всех точек копсевдоевклидовой плоскости,
сумма квадратов расстояний от которых до данных прямых а и b есть
постоянная величина, равная
(2q)
2
, является эллипсом с полярной осью,
содержащей биссектрису угла аb, изотропным параметром t, где
qt 2=
и
действительным центром в точке пересечения прямых а и b (рис. 12).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- …
- следующая ›
- последняя »
