Составители:
Рубрика:
220
Равенства (64) дают
()()
(
)
()
.
1
,,
2
2
2
1
2
2
3
22
1
2
21
xx
xx
hMhM
−
−−
=
β
βα
ρρ
(65)
Для координат точки М выполняется равенство (28) и неравенство (63),
следовательно, выражение, стоящее под знаком абсолютной величины в
равенстве (64) принимает только отрицательные значения. Поэтому
()()
(
)
()
()
.
1
,,
2
2
2
3
22
1
2
1
22
2
3
22
1
2
1
22
2
2
3
22
1
2
1
2
2
3
22
1
2
21
β
α
βαβ
βαα
α
β
β
βα
ρρ
=
+−
+−
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
=
xxx
xxx
xx
x
xx
hMhM
(66)
Таким образом,
()()
,,,
2
2
2
21
рhMhM ==
β
α
ρρ
(67)
где p – фокальный параметр эллипса.
Что и требовалось доказать.
Для прямых h
1
, h
2
, пересекающихся в первом абсолютном углу, и
мнимого числа p доказательство аналогичное.
3. Предлагаем читателю самостоятельно доказать утверждение, которое
дает еще одно метрическое определение эллипса.
Пусть заданы две мнимо сопряженные прямые d
1
и d
2
, общая точка
которых принадлежит первому (второму) абсолютному углу, и
действительное положительное (мнимое) число t.
Множество Ŋ всех точек копсевдоевклидовой плоскости, для каждой из
которых произведение расстояний до прямых d
1
, d
2
есть постоянная величина
t
2
, является эллипсом с изотропным параметром t.
Имеет место теорема.
Теорема 5. Множество всех точек копсевдоевклидовой плоскости,
произведение расстояний от каждой из которых до двух данных мнимо
сопряженных прямых есть постоянная величина, является эллипсом.
5.6 Метрическое определение бигиперболы
1
. В §3 определены действительные и мнимые оси бигиперболы,
действительные неизотропные прямые d
1
, d
2
(43) и h
1
, h
2
(44), соединяющие
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- …
- следующая ›
- последняя »
