Составители:
Рубрика:
223
()()
,,,
2
2
2
21
pdMdM −==
β
α
ρρ
(78)
где р – фокальный параметр линии.
2. Если точка М принадлежит второму абсолютному углу, то ее
координаты удовлетворяют неравенствам (73), (74), при которых равенство
(75) имеет вид:
()()
.,,
2
2
2
21
рdMdM =−=
β
α
ρρ
(79)
Что и требовалось доказать.
2. Дадим метрическое определение бигиперболы.
Пусть даны две действительные неизотропные прямые d
1
, d
2
и отрезок
длиной t изотропной прямой, проходящей через точку пересечения данных
прямых. Для определенности будем считать, что общая точка прямых d
1
, d
2
принадлежит первому абсолютному углу, в этом случае число t –
действительное положительное. Обозначим через W
2
(W
1
) множество всех
внутренних (внешних) точек угла между прямыми d
1
, d
2
(§9, глава 1).
Пусть Ŋ
1
(Ŋ
2
) – множество всех точек из W
1
(W
2
),
произведение
расстояний от каждой из которых до данных прямых d
1
, d
2
есть постоянная
величина, равная t
2
(–t
2
).
Покажем, что объединение множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
является бигиперболой с
действительными осями d
1
, d
2
и изотропным параметром t.
1. Выберем канонический репер R таким образом, чтобы данные прямые
d
1
, d
2
имели в нем уравнения (43), где 0 < α < 1, β > 0.
Тогда расстояния от точки М с переменными координатами (x
1
: x
2
: x
3
) до
прямых d
1
, d
2
определены равенствами (68).
Множество W
1
содержит единичную точку Е
13
(1:0:1) изотропной
координатной прямой А
1
А
3
. Поэтому принадлежность точки М множеству Ŋ
1
равносильна условиям:
()
(
)
,,,
2
21
tdMdM =
ρρ
(80)
(
)
,0
1
32
2
21
>
−−
−−
xx
xx
βα
β
(81)
(
)
.0
1
32
2
21
>
+−
−
xx
xx
βα
β
(82)
Неравенство (81) ((82)) – аналитическая запись принадлежности точек М
и Е
13
одному квадранту относительно прямой d
1
(d
2
) ((30), глава 1).
Из условий (81), (82) следует неравенство:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- …
- следующая ›
- последняя »
