Составители:
Рубрика:
224
(
)
,01
2
3
22
2
2
<−− xx
βα
(83)
характеризующее принадлежность точки М множеству W
1
.
Запишем условие (80) в координатах
()
()
.
1
2
2
2
2
1
2
2
3
22
2
2
t
xx
xx
=
−
+−
β
βα
(84)
Уравнение (84) при t =
β
1
и выполнении условия (83) имеет вид (28).
Следовательно, множество Ŋ
1
принадлежит бигиперболе с
действительными осями d
1
, d
2
и изотропным параметром t.
Если точка М принадлежит углу W
2
между прямыми d
1
, d
2
, то она
принадлежит одному квадранту с точкой Е
13
относительно одной и только
одной из прямых d
1
, d
2
. Следовательно, для ее координат справедливо одно
из неравенств (81), (82) и неравенство, противоположное по знаку второму из
этих неравенств. Таким образом, координаты точки М удовлетворяют
неравенству
(
)
.01
2
3
22
2
2
>−− xx
βα
(85)
При условии (85) и t =
β
1
уравнение (84) имеет вид (28). Следовательно,
множество Ŋ
2
также принадлежит бигиперболе с действительными осями d
1
,
d
2
и изотропным параметром t.
2. С другой стороны. Из условий (28), (83) следует неравенство (70), а из
условий (28), (85) – неравенство (73). Следовательно, точки множества Ŋ
1
(Ŋ
2
) принадлежат первому (второму) абсолютному углу.
Согласно метрическому свойству бигиперболы (теорема 6) каждая точка
бигиперболы (28) принадлежит одному из множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
.
Что и требовалось доказать.
Определить бигиперболу можно также, используя ее метрическое
свойство, доказанное в теореме 7.
3. Директрисами бигиперболы назовем неизотропные прямые,
проходящие через действительный центр бигиперболы и высекающие на ней
изотропные хорды длиной
tq 22 =
, где t – изотропный параметр линии.
Проводя рассуждения, аналогичные рассуждениям пункта 1 §4, получим
уравнения (58) директрис бигиперболы (28) при α < 1. Директрисы
бигиперболы, очевидно, являются мнимо сопряженными прямыми.
Предлагаем читателю самостоятельно определить метрическое свойство
директрис бигиперболы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- …
- следующая ›
- последняя »
