Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 227 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

226
где α – ненулевое действительное число.
Если γ – парабола, то вторая прямая абсолюта, l
2
(x
1
= – x
2
), имеет с
линией γ две общие мнимо сопряженные точки. Следовательно, в уравнении
(88) для параболы α > 0.
Если γ – гиперболическая парабола, то прямая l
2
имеет с линией γ две
общие действительные точки. Следовательно, в уравнении (88) для
гиперболической параболы α < 0.
Уравнение (88) при α > 0 назовем каноническим уравнением параболы,
при α < 0 – каноническим уравнением гиперболической параболы.
В тангенциальных координатах уравнение (88) имеет вид:
(
)
.4
211
2
3
XXXX +=
α
(89)
Присоединенный канонический репер линии определен с точностью до
порядка следования точек Е
13
= А
1
+ А
3
, Е'
13
= А
1
– А
3
изотропной
координатной прямой.
2. Исследуем линию γ (параболу (рис. 52), гиперболическую параболу
(рис. 53)) по ее каноническому уравнению (88).
Если γ (88) – парабола, то все ее точки принадлежат первому
абсолютному углу в репере R.
Если γ (88) – гиперболическая парабола, то второй абсолютный угол в
репере R содержит две связные ветви линии γ, а первый абсолютный угол –
одну.
H
l
1
Р
γ
F
l
2
Рис. 53
N
2
A
1
N
1
f

Страницы