Составители:
Рубрика:
227
Симметрия относительно полярной оси линии γ в репере R задана
матрицей (34). Координаты точки М' (x
1
: x
2
: –x
3
), образа точки М (x
1
: x
2
: x
3
)
линии γ в преобразовании (34), удовлетворяют уравнению (88).
Следовательно, линия γ симметрична относительно своей полярной оси.
Собственную для плоскости точку пересечения линии γ со своей
полярной осью назовем вершиной линии. В присоединенном каноническом
репере R вершиной линии является первая координатная вершина А
1
.
Полюс F прямой l
2
относительно линии γ имеет в репере R координаты
(
)
0:1:3F
(90)
и является собственной точкой копсевдоевклидовой плоскости.
Следовательно, F – фокус линии γ. Очевидно, фокус параболы –
внутренний, фокус гиперболической параболы – внешний.
Фокальная ось f линии, изотропная прямая, проходящая через точку F,
имеет в репере R уравнение
21
3xx
=
(91)
и пересекает линию в точках
(
)
(
)
.2::3,2::3
21
−
αααα
FF
(92)
Фокальный параметр p линии γ равен
.
2
1
21
α
=== FFFFp
(93)
Фокальный параметр параболы, заданной уравнением (88) при α > 0,
является числом действительным положительным. Фокальный параметр
гиперболической параболы, заданной уравнением (88) при α < 0, – число
мнимое.
Фокальный параметр параболы (гиперболической параболы), очевидно,
инвариантен относительно движений псевдоевклидовой плоскости.
Идеальные точки линии в репере R имеют координаты:
()
(
)
(
)
.2::,2::,0:1:1
21
αααα
−−−−−− NNH
(94)
Мнимо сопряженные (действительные) прямые FN
1
, FN
2
:
04232:
,04232:
3212
3211
=−−−
=−+−
xxxFN
xxxFN
α
α
(95)
являются касательными к линии (88) при α > 0 (α < 0), следовательно, FN
1
,
FN
2
– асимптоты линии.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- …
- следующая ›
- последняя »
