Составители:
Рубрика:
229
здесь
2
3
1
3
,hh
– некоторые не интересующие нас числа. По определению точка
S является центром линии γ тогда и только тогда, когда выполняется
равенство:
()
(
)
,
212211
KSKHKKSH
=
(102)
где точки K
1
, K
2
– несобственные точки прямой h. В координатах условие
(102) имеет вид:
()
()
()
()
.
11
1
11
214121
11
1
11
214121
11
214121
11
1
11
214121
11
1
222
222
222
222
s
tstst
s
tstst
tstst
s
tstst
s
−
−+−+
−
−+−+
=
=
−+++
−
−
−+++
ααα
ααα
ααα
ααα
(103)
После необходимых преобразований, учитывая, что параметр t –
произвольное число, находим единственное значение s = 1, удовлетворяющее
условию (103).
Таким образом, центром линии γ может быть единственная точка
Н(1:1:0). Но точка Н принадлежит абсолютной прямой l
1
, а мы условились
называть центром овальной линии только собственные точки плоскости,
следовательно, линия γ не имеет центра.
Доказана теорема.
Теорема 8. Парабола (гиперболическая парабола) является
нецентральной линией.
5.8 Метрические определения параболы и гиперболической
параболы
1. Докажем метрическое свойство параболы.
Теорема 9. Сумма квадратов расстояний от каждой точки параболы до
ее действительных осей есть величина постоянная, равная половине квадрата
главного параметра параболы.
Доказательство. Пусть парабола копсевдоевклидовой плоскости задана в
каноническом репере R уравнением (88) при α > 0. Тогда ее действительные
оси НF
1
, НF
2
в репере R имеют уравнения (96), а главный параметр φ равен
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- …
- следующая ›
- последняя »
