Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 231 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

230
α
2
(98). Расстояния от произвольной точки М (x
1
: x
2
: x
3
) параболы до
параллельных прямых НF
1
, НF
2
равны:
() ()
.
2
2
,;
2
2
,
2
2
2
1
321
2
2
2
2
1
321
1
xx
xxx
HFM
xx
xxx
HFM
−
−−
=
−
+−
=
α
α
ρ
α
α
ρ
(104)
Следовательно,
()()
()
.
22
,,
2
2
2
1
2
3
2
221
2
1
2
2
1
2
xx
xxxxx
HFMHFM
−
++−
=+
α
α
ρρ
(105)
Из уравнения (88) имеем:
,
2
221
2
3
xxxx −=
α
поэтому равенство (105) с учетом равенства (98) имеет вид:
()()
.
2
,,
2
2
2
1
2
ϕ
ρρ
=+ HFMHFM
(106)
Что и требовалось доказать.
Пусть теперь заданы две параллельные прямые а, b, расстояние между
которыми ((19), глава 2) равно φ.
Докажем, что все точки копсевдоевклидовой плоскости, сумма
квадратов расстояний от которых до прямых а и b есть постоянная величина,
равная
2
2
ϕ
, принадлежат параболе с действительными осями а и b и главным
параметром φ.
Для определенности будем считать, что прямые а и b пересекаются на
первой абсолютной прямой. Неизотропную координатную прямую А
1
А
2
канонического репера R совместим с биссектрисой угла ab. Тогда прямые а и
b в репере R можно задать уравнениями:
.02:
,02:
321
321
=−−
=
+
−
xxxb
xxxa
ϕϕ
ϕ
ϕ
(107)
Пусть для точки М копсевдоевклидовой плоскости выполняется условие
()()
.
2
,,
2
22
ϕ
ρρ
=+ bMaM
(108)
Тогда для ее координат (x
1
: x
2
: x
3
) имеет место равенство

Страницы