Составители:
Рубрика:
232
где φ – главный параметр (98) линии.
2. Если точка М принадлежит второму абсолютному углу, то имеет
место неравенство (73), при котором равенство (111) принимает вид:
()()
.
22
1
,,
2
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−==
ϕ
α
ρρ
HNMHNM
(113)
Что и требовалось доказать.
Дадим метрическое определение гиперболической параболы.
Пусть даны две действительные параллельные прямые b
1
, b
2
, расстояние
между которыми равно φ. Полосу, образованную прямыми b
1
, b
2
(§9, глава 1),
обозначим через W
1
, а множество внешних точек полосы W
1
– через W
2
.
Пусть Ŋ
1
(Ŋ
2
) – множество всех точек из W
1
(W
2
),
произведение
расстояний от каждой из которых до данных прямых b
1
, b
2
есть постоянная
величина, равная
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
44
22
ϕϕ
.
Докажем, что объединение множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
является гиперболической
параболой с действительными осями b
1
, b
2
и главным параметром φ.
Для определенности будем считать, что общая точка прямых b
1
, b
2
принадлежит первой абсолютной прямой.
Канонический репер R построим так, чтобы данные прямые b
1
, b
2
имели
в нем уравнения (97), где α < 0.
Тогда произведение расстояний от точки М с переменными
координатами (x
1
: x
2
: x
3
) до прямых b
1
, b
2
равно:
()()
(
)
()
.
2
2
,,
2
2
2
1
2
3
2
21
21
xx
xxx
bMbМ
−−
+−
=
α
α
ρρ
(114)
1. Полоса W
1
содержит, например, точку А
1
биссектрисы угла между
прямыми b
1
, b
2
. Поэтому если точка М принадлежит W
1
, то она с точкой А
1
принадлежит одному квадранту относительно каждой из прямых b
1
, b
2
.
Согласно формуле (20) главы 1 имеют место неравенства:
,0
2
21
321
>
−
−+−
xx
xxx
α
(115)
,0
2
21
321
>
−
−−−
xx
xxx
α
(116)
Неравенства (115), (116) приводят к неравенству:
()
,02
2
3
2
21
>+− xxx
α
(117)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- …
- следующая ›
- последняя »
