Составители:
Рубрика:
234
Тогда для каждой точки параболы справедливо равенство:
()
(
)
()
,
,,
22
nt
n
bM
t
aM
+±=+
ρρ
(122)
где знак «+» («–») соответствует параболе первого (второго) абсолютного
угла.
Доказательство. Пусть парабола первого абсолютного угла задана
каноническим уравнением (88) при α > 0. Тогда ее полярная ось l в
присоединенном каноническом репере R имеет уравнение: x
3
= 0. Прямые а и
b в репере R можно задать уравнениями:
,0:
,0:
321
321
=−−
=
+
−
xxnxnb
xxtxta
(123)
где t и n – положительные числа. Действительно, общая точка осей параболы
(88), точка первой абсолютной прямой l
1
Н(1:1:0), принадлежит прямым а и
b, следовательно, эти прямые параллельны осям параболы. По формуле (19)
главы 2: |al| = t, |bl| = n. Кроме того, (ab ll
1
) = –
n
t
< 0, следовательно,
полярная ось линии принадлежит полосе ab (§9, глава 1).
Пусть точка М (x
1
: x
2
: x
3
) принадлежит параболе, тогда ее координаты
удовлетворяют уравнению (88). Преобразуем левую часть равенства (122),
учитывая выполнение условий (121), (98), (88):
() ()
(
)
()
()
()
()
()
()
()
()
()
.
22
2
22
22
,,
2
2
2
1
2
221
2
21
2
2
2
1
2
3
2
21
2
2
2
1
2
3
2
21
2
2
2
1
2
33231
2
21
2
2
2
2
1
2
33231
2
21
2
22
nt
xx
xxxxx
nt
xx
xxx
nt
xx
tn
x
xx
nt
xxn
xxnxxnxxxn
xxt
xxtxxtxxxt
n
bM
t
aM
+=
−
−+−
+=
−
+−
+=
=
−
+−
+=
−
++−−
+
+
−
+−+−
=+
α
ρρ
(124)
Выполнение равенства (122) со знаком «+» для параболы первого
абсолютного угла доказано.
Если парабола принадлежит второму абсолютному углу, то ее
каноническое уравнение можно записать в виде:
,0
2
321
2
1
=+− xxxx
α
(125)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- …
- следующая ›
- последняя »
