Составители:
Рубрика:
236
.02:
,02:
321
321
=−−
=
+
−
xxxb
xxxa
δδ
δ
δ
(130)
Чтобы упростить выкладки обозначим правую часть равенства (129) ν:
.
2
µλ
λµ
δ
ν
+
±=
(131)
Если точка М (x
1
: x
2
: x
3
) копсевдоевклидовой плоскости принадлежит
множеству Ŋ, то есть выполняется равенство (129), то ее координаты
удовлетворяют уравнению:
(
)
(
)
(
)
() ()()
.0444
424
2
33231
222
21
2222
1
=++−−−+
+++++−−+
µλµλδµλδ
νµδλδµλδνµδλδ
xxxxx
xxxx
(132)
Исследуем линию γ, заданную уравнением (132).
Координаты общих точек γ и первой прямой абсолюта удовлетворяют
уравнениям (132) и x
1
= x
2
, следствием которых является уравнение:
(
)
.0
2
3
=+
µλ
x
(133)
Уравнение (133) имеет единственный корень x
3
= 0, следовательно,
прямая l
1
касается линии γ в точке Н (1:1:0).
Координаты точек пересечения линии γ и второй прямой абсолюта
удовлетворяют уравнениям (132) и x
1
= – x
2
, следствием которых является
уравнение:
()
(
)
(
)
.02
2
331
2
1
2
=++−++
µλµλδµλδ
xxxx
(134)
Дискриминант последнего уравнения равен:
.8
2
λµδ
−=D
(135)
Если λµ > 0, то уравнение (134) не имеет действительных корней, то есть
прямая l
2
не имеет действительных общих точек с линией γ, следовательно,
по определению γ – парабола. Если λµ < 0, то прямая l
2
пересекает линию γ в
двух действительных точках, следовательно, γ – гиперболическая парабола.
Таким образом, каждая точка множества Ŋ принадлежит при λµ > 0
параболе, при λµ < 0 – гиперболической параболе.
II. Обратно. Покажем, что каждая точка линии (132) принадлежит
соответствующему множеству Ŋ.
Полярная ось р линии (132) имеет уравнение:
(
)
(
)
(
)
.02
321
=
+
+
−
−− xxx
µ
λ
µ
λ
δ
µ
λ
δ
(136)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- …
- следующая ›
- последняя »
