Составители:
Рубрика:
238
2. М принадлежит второму абсолютному углу. Докажем, что М
удовлетворяет условию (129) со знаком «–».
Фокус и вершина линии (132) в данном случае принадлежат второму
абсолютному углу.
Если λµ > 0, то линия γ – парабола второго абсолютного угла, полярная
ось которой принадлежит полосе ab. По теореме 11 для каждой точки линии
γ имеет место равенство (122) со
знаком «–», которое при t, n из (138) дает
равенство (129) со знаком «–».
Если λµ < 0, то по теореме 12 для каждой точки гиперболической
параболы (132), полярная ось которой не принадлежит полосе ab,
выполняется равенство (127) со знаком «–», которое при подстановке
значений t и n из (138) совпадает с равенством (129) со знаком «–».
Таким образом, каждая точка линии (132) принадлежит
соответствующему множеству Ŋ. Что и требовалось доказать.
5.9 Бипарабола
1. Пусть овальная линия γ, заданная в некотором каноническом репере R
общим уравнением (1), является бипараболой. Получим каноническое
уравнение линии γ. Все рассуждения проведем для бипараболы первого
абсолютного угла. Неизотропную координатную прямую А
1
А
2
репера R
совместим с полярной осью р линии γ (рис. 54). Тогда уравнение (23)
полярной оси линии принимает вид: x
3
= 0. Следовательно, коэффициенты
а
13
, а
23
общего уравнения линии обращаются в нуль.
Учитывая, что бипарабола касается каждой прямой абсолюта,
несобственные точки Н
1
(1:1:0), Н
2
(–1:1:0) прямой А
1
А
2
поместим на линию,
тогда в уравнении (1) а
12
= 0, а
22
= –а
11
. Точкам Т
1
, Т
2
пересечения линии γ с
прямой А
1
А
3
, сопряженным относительно пары А
1
, А
3
, присвоим координаты:
()
(
)
,1:0:,1:0:
21
α
α
−
TT
(141)
где α – положительное число.
H
1
l
1
H
2
l
2
Р = А
3
γ
3
Рис. 54
T
1
p
A
1
T
2
А
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- …
- следующая ›
- последняя »
