Составители:
Рубрика:
240
пересекает бипараболу (142) в точках N
1
, N
2
, а полярную ось бипараболы в
точке N. В репере R указанные точки имеют координаты:
()
.
1
:1:,
1
:1:,0:1:
2
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
αα
t
tN
t
tNtN
(147)
Точки N
1
, N
2
– действительные, если | t | > 1, то есть если прямая l
принадлежит первому абсолютному углу. Точки N
1
, N
2
принадлежат
различным квадрантам относительно полярной оси линии, так как для их
координат выполняется неравенство, противоположное по знаку неравенству
(30) главы 1. Следовательно, бипарабола состоит из двух связных ветвей,
расположенных в различных квадрантах, образованных прямой p.
Определим длину изотропных отрезков NN
1
, NN
2
:
.
1
21
α
=== NNNNh
(148)
Число h (для бипараболы первого (второго) абсолютного угла
вещественное положительное (мнимое)) не зависит от параметра t прямой l,
следовательно, все изотропные прямые абсолютного угла, содержащего
бипараболу, высекают на бипараболе хорды одной длины.
Число
α
:1=h
назовем высотой бипараболы (142). По определению
расстояния от точки до неизотропной прямой высота бипараболы равна
расстоянию от каждой точки бипараболы до ее полярной оси.
С другой стороны, каждая точка первого абсолютного угла, расстояние
от которой до данной прямой р есть постоянная положительная величина h,
принадлежит бипараболе.
Действительно. Пусть данная прямая р
в каноническом репере R задана
уравнением x
3
= 0, тогда расстояние от произвольной точки М (x
1
: x
2
: x
3
)
плоскости до прямой р равно:
()
.,
2
2
2
1
3
xx
x
рМ
−
=
ρ
(149)
Если для точки М выполняется равенство: ρ(М, р) = h, то координаты
точки М удовлетворяют уравнению:
.
2
2
2
1
3
h
xx
x
=
−
(150)
Полагая в равенстве (150)
α
:1
=
h
, получим уравнение (142)
бипараболы высотой h первого абсолютного угла копсевдоевклидовой
плоскости, полярная ось которой совпадает с прямой р.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- …
- следующая ›
- последняя »
