Составители:
Рубрика:
237
Сложное отношение четырех прямых a, b, p, l
1
пучка с центром в точке
Н равно:
()
.
)(2)(
2
01
2
01
2
)(2)(
2
1
λ
µ
µλµλδ
δδ
δ
µλµλδ
δ
−=
+−
−
−
+−
=plab
(137)
Если λµ > 0, то (ab pl
1
) < 0, следовательно, прямая р принадлежит полосе
ab. Если λµ < 0, то (ab pl
1
) > 0 и прямая р не принадлежит полосе ab.
Расстояния от полярной оси р линии (132) до прямых а, b равны:
.,
µλ
λ
δ
µλ
µ
δ
+
==
+
== pbnpat
(138)
Фокус F линии (132) при условии (131), соответственно знаку этого
условия, имеет координаты:
.:2:2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
±++±
µλ
λµ
δλµλµλµλµλµ
mF
(139)
Знак «+» («–») согласно неравенству (4) главы 1 соответствует точке F
первого (второго) абсолютного угла.
Квадрат главного параметра линии (132) равен:
()
,4
2
22
µλ
λµ
δϕ
+
±=
(140)
следовательно, для чисел t и n из (138) выполняются условия теорем 11, 12.
Пусть М – точка линии (132). Случаи принадлежности точки М
различным абсолютным углам рассмотрим отдельно.
1. М принадлежит первому абсолютному углу. Докажем выполнение
равенства (129) со знаком «+».
В этом случае фокус линии (132), а, следовательно, и ее вершина
принадлежат первому абсолютному углу.
Если λ
µ > 0, то линия γ – парабола первого абсолютного угла, полярная
ось которой принадлежит полосе ab. Согласно теореме 11 каждая точка
параболы γ удовлетворяет условию (122) со знаком «+». При подстановке в
это условие значений t, n из (138) получим равенство (129) со знаком «+».
Если λµ < 0, то линия (132) – гиперболическая парабола, полярная ось
которой не принадлежит полосе ab. Так
как вершина линии – точка первого
абсолютного угла, то по теореме 12 для каждой точки линии справедливо
равенство (127) со знаком «+». Подстановка значений t и n из (138) приводит
к равенству (129) со знаком «+».
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- …
- следующая ›
- последняя »
