Составители:
Рубрика:
235
где α – положительное число. Проводя аналогичные рассуждения, придем к
равенству (122) со знаком «–».
Теорема доказана.
Для гиперболической параболы имеет место аналогичная теорема.
Теорема 12. Пусть заданы прямые a, b, параллельные осям
гиперболической параболы с главным параметром φ, расстояния которых до
полярной оси линии равны соответственно t и n, причем полярная ось линии
не принадлежит полосе ab и имеет место равенство:
4
2
ϕ
=nt
. (126)
Тогда для каждой точки гиперболической параболы справедливо
равенство:
()
(
)
()
,
,,
22
nt
n
bM
t
aM
−±=−
ρρ
(127)
где знак «+» («–») соответствует гиперболической параболе с вершиной в
первом (втором) абсолютном углу.
Доказательство теоремы аналогично доказательству теоремы 11.
Отметим лишь, что по условию полярная ось линии не принадлежит полосе
между данными прямыми, поэтому прямые а и b в присоединенном репере R
гиперболической параболы (88) при α < 0 зададим уравнениями:
,0:
,0:
321
321
=+−
=
+
−
xxnxnb
xxtxta
(128)
где t и n – положительные числа.
Теоремы 11, 12 позволяют доказать следующую теорему.
Теорема 13. Пусть а и b – параллельные прямые копсевдоевклидовой
плоскости, расстояние между которыми равно δ, а λ, µ – ненулевые
действительные числа (λ+µ≠0). Множество Ŋ всех точек М
копсевдоевклидовой плоскости, для которых выполняется равенство:
() ()
,,,
222
µλ
λµ
δµρλρ
+
±=+ bMaM
(129)
где знак «+» («–») соответствует точкам M первого (второго) абсолютного
угла, является при λµ > 0 параболой, при λµ < 0 гиперболической параболой.
Доказательство.
I. Предположим, что прямые а и b пересекаются на
первой прямой абсолюта l
1
, тогда в соответствующем каноническом репере
прямые а, b можно задать уравнениями:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- …
- следующая ›
- последняя »
