Составители:
Рубрика:
233
которое характеризует принадлежность точки М полосе W
1
.
Согласно условию (114) аналитическая запись условия принадлежности
точки М множеству Ŋ
1
является системой неравенства (117) и уравнения
()
()
.
42
2
2
2
2
2
1
2
3
2
21
ϕ
α
α
=
−−
+−
xx
xxx
(118)
Полагая
α
ϕ
2
2
−=
, уравнение (118) приведем к виду (88) при α < 0.
2. Каждая точка М множества W
2
принадлежит с точкой А
1
одному
квадранту относительно прямой b
1
(или b
2
) и различным квадрантам
относительно прямой b
2
(или b
1
), следовательно, для координат точки М
выполняется неравенство:
()
,02
2
3
2
21
<+− xxx
α
(119)
при котором условие (114) имеет вид
()()
(
)
()
.
2
2
,,
2
2
2
1
2
3
2
21
21
xx
xxx
bMbМ
−
+−
=
α
α
ρρ
(120)
Принадлежность точки М множеству Ŋ
2
в координатах при
α
ϕ
2
2
−=
приводит к уравнению (88) при условии (119), следовательно, при α < 0.
Таким образом, если точка М принадлежит одному из множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
,
то она принадлежит гиперболической параболе с действительными осями b
1
,
b
2
и главным параметром φ. С другой стороны, согласно теореме 10 каждая
точка гиперболической параболы с действительными осями b
1
, b
2
и главным
параметром φ принадлежит одному из множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
. То есть
гиперболическая парабола с действительными осями b
1
, b
2
и главным
параметром φ является объединением множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
.
Что и требовалось доказать.
3. В данном пункте введем более общее определение параболы и
гиперболической параболы. Предварительно докажем две теоремы,
обобщающие утверждения теорем 9, 10 соответственно.
Теорема 11. Пусть заданы прямые a, b, параллельные осям параболы с
главным параметром φ, расстояния которых до полярной оси параболы
равны соответственно t и n, причем полярная ось параболы принадлежит
полосе ab и имеет место равенство:
4
2
ϕ
=nt
. (121)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- …
- следующая ›
- последняя »
