Составители:
Рубрика:
231
,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
321
2
2
2
2
1
321
ϕ
ϕϕϕϕ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−
xx
xxx
xx
xxx
(109)
которое после соответствующих преобразований имеет вид:
.0
2
2
3
2
21
2
2
=+− xxxx
ϕ
(110)
После замены по формуле (98) числа (2: φ
2
) на α (α > 0) уравнение (110)
совпадает с каноническим уравнением параболы (88). Уравнения (107) после
указанной замены совпадают с уравнениями (96) действительных осей
параболы (88).
Итак, точка М принадлежит параболе с действительными осями а и b и
главным параметром φ. Что и требовалось доказать.
2
. Для гиперболической параболы справедлива следующая теорема.
Теорема 10
. Произведение расстояний от произвольной точки М
гиперболической параболы до ее действительных осей есть постоянная
величина, равная квадрату половины главного параметра линии, взятому со
знаком «плюс», если точка М и вершина гиперболической параболы
принадлежат одному абсолютному углу, и со знаком «минус», если точка М
и вершина линии принадлежат различным абсолютным углам.
Доказательство. Пусть М (x
1
: x
2
: x
3
) – произвольная точка
гиперболической параболы (88) (α < 0), вершина которой принадлежит
первому абсолютному углу. Действительные оси линии, параллельные
прямые НN
1
, НN
2
, в присоединенном каноническом R репере имеют
уравнения (97).
Найдем произведение расстояний от точки М до прямых НN
1
, НN
2
.
Координаты точки М удовлетворяют уравнению (88), поэтому
()()
=
−−
−−−
−−
−+−
=
2
2
2
1
321
2
2
2
1
321
21
2
2
2
2
,,
xx
xxx
xx
xxx
HNMHNM
α
α
α
α
ρρ
()
() ()
.
2
1
22
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
3
2
21
ααα
α
m=
−−
−
=
−−
+−
=
xx
xx
xx
xxx
(111)
1. Если точка М принадлежит первому абсолютному углу, содержащему
вершину гиперболической параболы, то справедливо неравенство (70).
Равенство (111) в этом случае имеет вид:
()()
,
22
1
,,
2
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−=
ϕ
α
ρρ
HNMHNM
(112)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- …
- следующая ›
- последняя »
