Составители:
Рубрика:
225
5.7 Каноническое уравнение параболы и гиперболической параболы
1. Пусть овальная линия γ, заданная общим уравнением (1) в некотором
каноническом репере R, является параболой или гиперболической параболой.
Определим канонический вид уравнения линии γ.
Присоединим репер R к линии таким образом, чтобы полярная ось
линии γ совпала с неизотропной координатной прямой А
1
А
2
(рис. 52, 53),
тогда ее уравнение в репере R имеет вид (25), а для коэффициентов общего
уравнения (1) выполняются условия: а
13
= а
23
= 0.
Поместим на линию координатную вершину А
1
, тогда в уравнении (1)
а
11
= 0.
Парабола и гиперболическая парабола касаются одной из абсолютных
прямых (рис. 41, 45), пусть, например, прямой l
1
(x
1
= x
2
). Тогда общая точка
полярной оси и прямой l
1
, точка Н(1:1:0), принадлежит линии.
Следовательно, в уравнении (1) а
22
= – 2а
12
. Итак, для коэффициентов
уравнения (1) имеют место условия:
.2,0
1222231311
ааааа
−
=
=
=
=
(86)
Линия γ не содержит общую точку абсолютных прямых, следовательно,
в уравнении (1) а
33
≠ 0. Если в уравнении (1) а
12
= 0, то определитель
матрицы координат квадрики (1) равен нулю, что невозможно, так как γ –
овальная линия. Следовательно, а
12
≠ 0. Полагая
,
2
12
33
α
=−
а
а
(87)
уравнение (1) линии γ при условиях (86), (87) имеет вид:
,0
2
321
2
2
=+− xxxx
α
(88)
H
l
1
Р
γ
F
l
2
Рис. 52
F
2
A
1
F
1
p
f
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- …
- следующая ›
- последняя »
