Составители:
Рубрика:
243
В тангенциальных координатах каноническое уравнение орипараболы
имеет вид:
()
(
)
.04
213
2
21
=+−− XXXXX
α
(155)
Каждый абсолютный угол содержит одну связную ветвь орипараболы.
В §3 показано, что орипарабола не имеет полярной оси. Следовательно,
с учетом теоремы 1 имеет место теорема.
Теорема 19. Орипарабола является нецентральной овальной линией.
Предположим, что орипарабола имеет ось симметрии l. Прямая h' –
образ асимптоты h орипараболы при симметрии относительно прямой l
должна быть также касательной к линии в ее идеальной точке. Но в этом
случае h' совпадает либо с прямой h, либо с прямой абсолюта. Последнее
невозможно, так
как образ собственной для плоскости прямой не может быть
бесконечно удален. Если прямые h' и h совпадают, то h – ось симметрии
линии, следовательно, в каждом абсолютном углу орипарабола содержит
точки, принадлежащие различным квадрантам относительно h. Что
противоречит тому, что h – касательная данной овальной линии. Таким
образом, орипарабола не имеет осей симметрии.
2. Пусть h – неизотропная прямая копсевдоевклидовой плоскости с
несобственными точками Н
1
, Н
2
, а – параллельная ей прямая, проходящая,
например, через точку Н
2
второй абсолютной прямой, α – действительное
положительное число. В первом (втором) абсолютном углу прямая а
определяет квадрант W
1
(W
2
) относительно прямой h, содержащий точки
прямой а.
Во множество Ŋ
1
(Ŋ
2
) отнесем все точки М квадранта W
1
(W
2
), для
которых выполняется равенство:
.)()(
2
2
1
MHhMHh =
α
(156)
Покажем, что объединение множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
является орипараболой с
асимптотой h, касающейся второй прямой абсолюта.
1. Прямую h зададим в каноническом репере R уравнением: x
3
= 0. Тогда
ее несобственные точки Н
1
, Н
2
в репере R имеют координаты: Н
1
(1:1:0),
Н
2
(1: –1: 0). Прямую а проведем через единичные точки изотропных
координатных прямых Е
13
(1:0:1), Е
23
(0:1:1).
Для произвольной точки М (x
1
: x
2
: x
3
) копсевдоевклидовой плоскости
равенство (156) в координатах имеет вид:
()
.
21
3
2
21
2
3
xx
x
xx
x
+
=
−
α
(157)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- …
- следующая ›
- последняя »
