Составители:
Рубрика:
244
Если точка М принадлежит квадранту W
1
(W
2
), содержащему точку Е
13
(Е
23
) то для ее координат согласно условиям (22), (30) главы 1 выполняются
неравенства:
()
,0,0,0,0
2
2
2
1
2
2
2
1
3
21
3
21
<−>−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
<
−
>
−
xxxx
x
xx
x
xx
(158)
следствием которых является неравенство:
.0
21
3
>
+ xx
x
(159)
Из условий (157), (159) получаем каноническое уравнение орипараболы
(154) при α > 0. Следовательно, если точка М квадранта W
1
(W
2
)
удовлетворяет условию (156), то есть принадлежит одному из множеств Ŋ
1
(Ŋ
2
), то она принадлежит орипараболе (154) при α > 0.
2. Обратно. Пусть точка М с координатами (m
1
: m
2
: m
3
) в репере R
принадлежит орипараболе (154) при α > 0 с асимптотой h. Прямые МН
1
, МН
2
,
параллельные прямой h, имеют в репере R уравнения:
(
)
()
.0:
,0:
32123132
31223131
=+−+
=
−
+
−
xmmxmxmМH
xmmxmxmМH
(160)
Расстояния между прямыми в парах h, MH
1
и h, MH
2
равны:
.,
21
3
2
21
3
1
mm
m
MHh
mm
m
MHh
+
=
−
=
(161)
Условие (154) для координат точки М имеет вид:
()
.
1
21
2
21
3
mm
mm
m
+
=
−
α
Умножив обе части последнего равенства на m
3
, получаем:
()
.
21
3
2
21
2
3
mm
m
mm
m
+
=
−
α
(162)
По условию α > 0, следовательно, правая часть равенства (162)
положительна, то есть согласно неравенству (159) точка М принадлежит
одному квадранту относительно прямой h либо с точкой Е
13
, либо с точкой
Е
23
(0:1:1). Условия (161), (162) приводят к равенству (156).
Таким образом, каждая точка орипараболы (154) при α > 0 принадлежит
одному из множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
. Что и требовалось доказать.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- …
- следующая ›
- последняя »
