Составители:
Рубрика:
245
5.11 Гипербола
1. Пусть гипербола γ копсевдоевклидовой плоскости задана в некотором
каноническом репере R уравнением (1). Присоединим репер R к гиперболе
следующим образом. Вершины А
1
, А
2
репера поместим на полярную ось р
линии (рис. 56). Тогда уравнение (23) полярной оси линии γ принимает вид
(25), то есть в уравнении (1) а
13
= а
23
= 0. Концы полярного диаметра зададим
координатами:
()
(
)
,0:1:0,0::1
221
AKK
=
α
(163)
где α – действительное число. Тогда в уравнении (1) а
22
= 0, а
11
= –2αа
12
.
Линия γ – овальная, поэтому определитель матрицы ее координат отличен от
нуля, следовательно, а
12
≠ 0. После замены
β
=−
12
33
2а
а
(164)
уравнение (1) принимает вид:
.0
2
321
2
1
=+− xxxx
βα
(165)
Точки пересечения линии (165) прямыми абсолюта l
1
(x
1
= x
2
), l
2
(x
1
= –x
2
),
идеальные точки линии γ, имеют соответственно координаты:
(
)
(
)
()()
.1::,1::
,1::,1::
2
2
1
2
2
1
1
1
αββαββ
αββαββ
+−−−−+−−−
−−−
ТТ
ТТ
(166)
l
1
h
2
l
2
Р
γ
5
Рис. 56
F
1
h
1
A
1
А
2
=K
2
K
1
F
2
f
2
p
N
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- …
- следующая ›
- последняя »
