Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 248 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

247
Система уравнений (171) имеет два комплексных, взаимно сопряженных
решения:
.1
2
2,1
−±=
αα
s
(172)
Следовательно, гипербола имеет два мнимо сопряженных центра:
(
)
(
)
.0:1:1,0:1:1
2
2
2
1
−−−+
αααα
SS
(173)
По построению центры гиперболы являются серединами квазиотрезков,
один из которых совпадает с полярным диаметром линии, другой – со
смежным полярному диаметру квазиотрезком.
Найдем уравнения прямых, попарно соединяющих идеальные точки
(166) гиперболы (165), (167).
(
)
(
)
()()
.021111:
,021111:
321
2
2
2
1
321
1
2
1
1
=++−−+++−
=−+−−+++−
xixxTT
xixxТТ
βαααα
βαααα
(174)
(
)
(
)
()()
.021111:
,021111:
321
1
2
2
1
321
2
2
1
1
=+++−++−−
=−++−++−−
xixxTT
xixxТТ
βαααα
βαααα
(175)
Прямые в парах (174), (175) пересекаются в точках S
1
, S
2
соответственно.
Доказаны теоремы.
Теорема 20. Гипербола имеет два мнимо сопряженных центра.
Теорема 21. Центры гиперболы и общая точка абсолютных прямых
являются диагональными точками полного четырехвершинника,
образованного идеальными точками линии.
3. Инвариант  (§2) гиперболы (165), (167) – число в общем случае
мнимое и зависит только от коэффициента α уравнения (165). Действительно,
по формуле (19) главы 1 гиперболический косинус длины полярного
диаметра K
1
K
2
(163) гиперболы равен:
.
1
2
21
α
α
−
==∇
i
KchK
г
(176)
Очевидно, инвариант
г
является числом действительным тогда и
только тогда, когда α = 0. Коэффициент α назовем главным параметром
гиперболы.
По формуле (21) §3 найдем полюсы абсолютных прямых l
1
, l
2
относительно линии γ:
()
(
)
.0:12:1,0:12:1
21
+
−
α
α
FF
(177)

Страницы