Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 250 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

249
.
1
:12:1,
1
:12:1
21
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
β
α
α
β
α
α
NN
(183)
Фокальный параметр f гиперболы, соответствующий оси f
2
, равен:
.
2
2212
αβ
i
NFNFf ===
(184)
Если α > 0, то внутренний фокус F
2
гиперболы принадлежит второму
абсолютному углу, фокальный параметр f в этом случае – число мнимое.
Если α < 0, то фокус F
2
принадлежит первому абсолютному углу, фокальный
параметр f – число действительное.
4. Пусть λ – некоторое положительное число, а W – множество всех
точек копсевдоевклидовой плоскости, проекции которых на данную
неизотропную прямую принадлежат ее данному квазиотрезку K
1
K
2
.
Имеет место теорема.
Теорема 22. Совокупность Ŋ всех точек М множества W, для которых
выполняется равенство:
()
(
)
,,,
1221
λρρ
=MKKМKK
(185)
является гиперболой с полярным диаметром K
1
K
2
.
Доказательство.
I. Концы данного квазиотрезка зададим в некотором
каноническом репере R координатами: K
1
(1: α: 0), K
2
(0:1:0). Точки K
1
, K
2
принадлежат различным абсолютным углам, поэтому для числа α согласно
неравенству (24) главы 1 примем условие:
|α| < 1. (186)
Для произвольной точки М (x
1
: x
2
: x
3
) копсевдоевклидовой плоскости
прямые MK
1
, MK
2
в репере R имеют уравнения:
(
)
,0:
,0:
31132
31223131
=−
=
−
+
−
XxXxMK
XxxXxXxMK
α
α
(187)
где (X
1
: X
2
: X
3
) – координаты текущей точки прямой.
Условие (185) с учетом неравенства (186) в координатах имеет вид:
.1
2
21
2
1
2
3
αλ
α
−=
− xxx
x
(188)
Пусть для определенности квазиотрезок K
1
K
2
содержит точку Н
1
(1:1:0)
первой абсолютной прямой. Координаты точки М', проекции точки М на

Страницы