Составители:
Рубрика:
248
Возможны два случая.
1. Если α ≠ 0, то F
1
, F
2
– собственные точки плоскости. Следовательно,
F
1
, F
2
– фокусы гиперболы. Гипербола является фокальной.
2. Если α = 0, то F
1
, F
2
– несобственные точки копсевдоевклидовой
плоскости, бесконечно удаленные точки полярной оси линии. Гипербола в
этом случае является нефокальной.
Каноническое уравнение нефокальной гиперболы имеет вид:
.0
2
321
=− xxx
β
(178)
Концы полярного диаметра нефокальной гиперболы гармонически
разделяют прямые абсолюта и в присоединенном каноническом репере
являются собственными для плоскости координатными вершинами А
1
, А
2
.
Инвариант каждой нефокальной гиперболы равен нулю,
следовательно, все нефокальные гиперболы копсевдоевклидово
эквивалентны.
Действительные асимптоты гиперболы γ, касательные к линии в ее
действительных идеальных точках, в присоединенном репере заданы
уравнениями:
()
(
)
() ()
01221:
,01221:
3211
2
12
3211
1
11
=−++−=
=−−+−=
xxxFTh
xxxFТh
αβα
αβα
(179)
и пересекаются во внешнем фокусе F
1
линии.
Если α ≠ 0, то асимптоты гиперболы не параллельны и образуют угол
величиной φ:
(
)
()
.
1
1
2
21
αβ
αα
ϕ
−
+
=∠= hh
(180)
Если α = 0, то асимптоты гиперболы параллельны, расстояние между
ними равно:
.
1
21
β
=hh
(181)
Очевидно, все точки гиперболы принадлежат при α ≠ 0 углу, при α = 0
полосе между асимптотами h
1
, h
2
.
Фокальная ось f
2
линии γ, изотропная прямая, проходящая через
внутренний фокус F
2
, имеет в репере R уравнение:
(
)
012:
212
=
−
+
xxf
α
(182)
и пересекает гиперболу в действительных точках:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- …
- следующая ›
- последняя »
