Составители:
Рубрика:
252
Полюсы абсолютных прямых l
1
, l
2
(22) относительно линии γ в репере R
заданы координатами:
()
(
)
.:0:,:0:
1123211231
aaFaaF −
(197)
В уравнении (196) а
23
≠ 0, так как в противном случае это уравнение
задает вырожденную абсолютную квадрику. Следовательно, F
1
, F
2
–
собственные точки плоскости, фокусы оригиперболы.
Введем обозначение:
11
23
а
а
=
α
.
При необходимости меняя порядок следования единичных точек Н
1
, Н
2
координатной прямой А
1
А
2
, то есть меняя порядок следования абсолютных
прямых, число α выберем положительным.
Фокусы линии теперь имеют координаты:
()
(
)
,1:0:,1:0:
21
α
α
FF −
(198)
а уравнение (196) принимает вид:
.02
32
2
2
2
1
=+− xxxx
α
(199)
Уравнение (199) при α > 0 назовем каноническим уравнением
оригиперболы.
∗
Каноническое уравнение оригиперболы в тангенциальных координатах
имеет вид:
.0
2
332
2
1
2
=+− XXXX
αα
(200)
Присоединенный канонический репер определен с точностью до
порядка следования точек Е
13
(1:0:1), Е'
13
(1:0:–1) изотропной прямой А
1
А
3
.
2. Исследуем оригиперболу по ее каноническому уравнению.
Очевидно, оба фокуса оригиперболы – точки внешние по отношению к
линии. Фокальная ось оригиперболы совпадает с ее полярной осью.
Расстояние между фокусами оригиперболы равно:
α
2
1
21
== FFf
(201)
и при данном расположении присоединенного канонического репера
является числом действительным.
∗
При α < 0 получим уравнение оригиперболы, симметричной оригиперболе (199) (α > 0)
относительно координатной прямой А
1
А
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- …
- следующая ›
- последняя »
