Составители:
Рубрика:
254
Прямая l пересекает оригиперболу в точках:
(
)
(
)
22
2,1
1:11: tttX −±−±
αα
, (205)
а точка Y ее пересечения с базой d линии γ имеет координаты:
Y (– t : 1: 0). (206)
Несобственные точки прямой l зададим в репере R координатами:
L
1
(1:1: z
1
), L
2
(1: –1: z
2
), (207)
где z
1
, z
2
– некоторые функции параметра l.
Непосредственная проверка дает:
(
)
(
)
.1,1
212121
−
=
−
=
HYXXLLXX
(208)
Теорема доказана.
Изотропную прямую, проходящую через ортоцентр линии γ, назовем
изотропной осью оригиперболы, а собственную для плоскости точку
пересечения линии с ее изотропной осью – вершиной оригиперболы.
Расстояние δ от ортоцентра оригиперболы до ее базы назовем главным
параметром оригиперболы. В присоединенном каноническом репере R
изотропная ось линии является координатной
прямой А
2
А
3
и имеет
уравнение: x
1
= 0.
Главный параметр δ оригиперболы – число мнимое:
()
.
1
,
2
α
ρδ
iНAdН −===
(209)
Вершина оригиперболы задана координатами: Т (0: 2α: 1). Расстояние ρ
от вершины оригиперболы до ее базы вдвое меньше главного параметра
оригиперболы:
()
.
2
1
,
2
α
ρρ
iTAdТ −===
(210)
Проведем изотропную прямую l второго абсолютного угла,
содержащего вершину оригиперболы γ. В репере R прямую l можно задать
уравнением: x
1
= tx
2
, где t
2
– 1 < 0. Собственная для плоскости точка K
пересечения прямой l и линии (199) имеет координаты: K (2αt: 2α: 1 – t
2
).
Модуль расстояния от нее до базы d (202) оригиперболы равен:
()
.
2
1
,
2
α
ρ
t
dK
−
=
(211)
При любом значении t (t
2
– 1 < 0) выполняется неравенство:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- …
- следующая ›
- последняя »
