Составители:
Рубрика:
256
В присоединенном репере R прямые а и b, проходящие через центр
оригиперболы (199) и симметричные относительно ее базы d (202), можно
задать уравнениями:
.0:
,0:
32
32
=+
=
+
−
xuxb
xuxa
(215)
где u – действительное число.
Будем считать, что u – число положительное. В этом случае прямая а и
центральная ось h оригиперболы не разделяют базу и полярную ось.
Действительно, координаты общих точек оригиперболы и прямой а
удовлетворяют системе уравнений:
⎩
⎨
⎧
=+−
=
.02
,
32
2
2
2
1
23
xxxx
uxx
α
(216)
Следовательно, для них имеет место неравенство:
.02
32
2
2
2
1
<−=− xuxxx
α
(217)
Согласно условию (4) главы 1 указанные точки принадлежат второму
абсолютному углу, содержащему ортоцентр оригиперболы. Так как полярная
ось р линии – изотропная прямая первого абсолютного угла, то (ah dp) > 0.
Прямые а и b симметричны относительно прямой d. Поэтому при u > 0
прямая b и центральная ось линии разделяют базу и полярную ось
оригиперболы. Мера
φ угла между прямыми а и b равна:
()
.2
2
iuuuab =−−−=∠=
ϕ
(218)
Расстояния от произвольной точки М (x
1
: x
2
: x
3
) оригиперболы до
прямых а и b равны:
() ()
.,,,
2
2
2
1
32
2
2
2
1
32
xx
xux
bM
xx
xux
aM
−
+
=
−
+−
=
ρρ
(219)
Координаты точки М удовлетворяют уравнению (199), следовательно,
()()
.
2
4
,,
2
2
2
1
32
22
α
ρρ
u
xx
xux
bMaM =
−
−
=−
(220)
Правая часть равенства (220) для данных прямых а и b и данной
оригиперболы – постоянное число, равное произведению главного параметра
линии и меры угла между прямыми а и b.
Что и требовалось доказать.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- …
- следующая ›
- последняя »
