Составители:
Рубрика:
255
.
2
1
2
1
2
ρ
αα
=<
− t
(212)
Таким образом, справедлива следующая теорема.
Теорема 24. Для каждой точки оригиперболы, принадлежащей одному
абсолютному углу с вершиной, модуль расстояния до базы линии меньше
половины модуля главного параметра оригиперболы.
3. Определим группу симметрий оригиперболы. То есть найдем все
преобразования копсевдоевклидовой плоскости, переводящие оригиперболу
в себя.
Пусть γ' – образ оригиперболы γ в некотором преобразовании H
копсевдоевклидовой плоскости, заданном матрицей (1) главы 4. Тогда
уравнение линии γ' в координатах
)::(
321
xxx
′
′
′
имеет вид:
(
)
(
)
()()
.022
22
2111123333212311121
3211
2
11
2
12
2
21312
2
12
2
11
2
1
=
′
+
′′
++
′′
+
++−
′
++−
′
xaxaxaaaaaxx
aaaaxaaaax
αεαε
αεαε
(213)
Линии γ и γ' совпадают тогда и только тогда, когда их соответствующие
координаты пропорциональны. Определитель матрицы копсевдоевклидова
преобразования Н отличен от нуля, поэтому пропорциональность
коэффициентов уравнений (199) и (213) определяет единственный (с
точностью до общего ненулевого множителя) набор коэффициентов а
ij
, где
i, j = 1, 2, 3. Матрица преобразования Н имеет вид:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
100
010
001
Z
(214)
и задает симметрию с центром А
1
. То есть, первая вершина присоединенного
канонического репера, точка пересечения базы линии и ее полярной оси, –
центр оригиперболы. Осей симметрии оригипербола не имеет.
Доказана теорема.
Теорема 25. Группа симметрий оригиперболы копсевдоевклидовой
плоскости содержит одно нетождественное преобразование – симметрию
относительно точки пересечения базы и полярной оси оригиперболы.
Центральной осью оригиперболы назовем прямую h, соединяющую
центр и ортоцентр оригиперболы.
4. Пусть неизотропные непараллельные прямые а и b пересекаются в
центре оригиперболы и симметричны относительно ее базы. Докажем, что
разность квадратов расстояний от каждой точки оригиперболы до прямых а и
b – постоянная величина.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- …
- следующая ›
- последняя »
