Составители:
Рубрика:
40
.
2211
AАX vv
+
=
(29)
Числа (v
1
; v
2
) назовем координатами ковектора X в базисе А
1
, А
2
.
Если в каноническом репере R ковекторы
А
1
, А
2
базиса пространства Ψ
имеют координаты:
А
1
(a
11
; a
12
), А
2
(a
21
; a
22
), а ковектор X в базисе А
1
, А
2
–
координаты (v
1
; v
2
), то координаты (x
1
; x
2
) ковектора X в репере R имеют вид:
.
,
2221212
2121111
avavx
avavx
+=
+=
(30)
Координаты базисных ковекторов
А
1
, А
2
в репере R непропорциональны,
следовательно, равенства (30) дают однозначное выражение чисел v
1
, v
2
:
.,
2212
2111
212
111
2
2212
2111
222
211
1
aa
aa
xa
xa
v
aa
aa
ax
ax
v ==
(31)
Таким образом, равенства (30) – есть формулы связи координат
ковектора в некотором каноническом репере с его координатами в некотором
базисе пространства Ψ.
2.6 Скалярное умножение ковекторов
На множестве Ψ кроме внутренних операций (§4) можно ввести
внешнюю операцию – скалярное умножение ковекторов.
Квадратичная форма
2
2
2
1
xx +
, определяющая абсолютную квадрику
Э
П
A
(1), индуцирует на множестве Ψ билинейную форму φ, которая каждым двум
ковекторам
X и Y, заданным в некотором каноническом репере R
координатами
X (x
1
; x
2
) и Y (y
1
; y
2
), ставит в соответствие число:
φ(Х, Y) = x
1
y
1
+ x
2
y
2
. (32)
Число φ(
Х, Y) назовём скалярным произведением ковекторов X, Y и
обозначим
XY (либо ab
*
cd при соответствующем задании ковекторов).
Число
ХХ назовём скалярным квадратом ковектора X и обозначим: X
2
.
Модулем ковектора назовём число, равное квадратному корню из
скалярного квадрата ковектора:
|
X | =
2
X
. (33)
Очевидно, модуль ковектора, представленного дублетом с
действительными сторонами (a
i
), b(b
i
), i = 1, 2, 3, является числом
вещественным:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
