Составители:
Рубрика:
41
2
3
2
3
2
2
3
1
3
1
2
2
2
1
||
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=+=
a
a
b
b
a
a
b
b
xxX
. (34)
Применяя координаты ковекторов, можно доказать свойства операции
скалярного умножения ковекторов. Для любых ковекторов
А, В, С и любого
действительного числа α имеют место следующие условия.
IV
1
. АВ = ВА.
IV
2
. (
α
А) В =
α
(АВ).
IV
3
. (А + В) C = АС + ВС.
IV
4
. Скалярный квадрат любого ковектора неотрицателен. Скалярный
квадрат ковектора равен нулю тогда и только тогда, когда ковектор является
нулевым.
Расстоянием между ковекторами
Х и Y назовём расстояние между
направляющими этих ковекторов. Обозначение: |
XY | – расстояние между
ковекторами
X и Y. Очевидно, расстояние между ковекторами равно
расстоянию между вершинами дублетов, представляющих соответственно
ковекторы
Х и Y.
Найдём выражение расстояния между ковекторами через их координаты
в каноническом репере.
Пусть в каноническом репере R даны ковекторы
X (x
1
; x
2
) и Y (y
1
; y
2
).
Тогда изотропные прямые m
x
, m
y
, направляющие этих ковекторов, имеют в
репере R координаты: m
x
(x
1
: x
2
:0), m
y
(y
1
: y
2
:0).
По определению расстояние между ковекторами
Х, Y равно расстоянию
между прямыми m
x
, m
y
. По формуле (26) главы 1 имеем:
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
cos
yyxx
yxyx
++
+
=XY
. (35)
Из формул (34), (35) и определения скалярного произведения ковекторов
следует формула:
XYYXXY cos=
.
Таким образом, скалярное произведение ковекторов равно
произведению их модулей на косинус расстояния между ними.
Ковекторы
Х, Y назовём ортогональными, если их скалярное
произведение равно нулю.
Аналитическая запись условия ортогональности ковекторов
X (x
1
; x
2
) и
Y (y
1
; y
2
) имеет вид:
.0
2211
=
+
yxyx
(36)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
