Составители:
Рубрика:
43
коевклидовой плоскости, координатные дублеты которого представляют
неколлинеарные ковекторы
Е
1
, Е
2
.
Пусть дублеты
cdab,
(рис. 9) с вершинами в ортогональных точках А,
С представляют ковекторы
Е
1
, Е
2
соответственно. Первую вершину А
1
искомого репера R поместим в точку пересечения прямой а изотропной
прямой СР (А
1
= а ∩ СР), вторую – в точку А (А
2
= А), третью – совместим с
общей точкой абсолютных прямых (А
3
= Р).
Через точку Н пересечения
прямых а и с проведем изотропную
прямую НР. Точку пересечения
прямых d и НР обозначим Т. По
построению дублеты со сторонами
соответственно а, А
1
Т и с, d
эквиполлентны, следовательно,
представляют один и тот же ковектор.
Единичную точку Е репера R поместим
в точку пересечения прямых b и А
1
Т.
Репер R построен. Дублет
ab
является
первым координатным дублетом
репера R, дублет
cd
эквиполлентен
второму координатному дублету.
Репер R является каноническим репером коевклидовой плоскости так
как по построению его вершины А
1
, А
2
– ортогональные точки, а третья
вершина является действительной точкой абсолюта.
Согласно определению базис
Е
1
, Е
2
пространства Ψ является
ортонормированным.
Что и требовалось доказать.
Если канонический репер R является присоединенным к
ортонормированному базису
А
1
, А
2
пространства Ψ, то базисные ковекторы в
репере R имеют координаты:
А
1
(1; 0), А
2
(0; 1). Тогда для произвольного
ковектора
X в соответствующих формулах (30) связи координат (v
1
; v
2
) в
базисе
А
1
, А
2
и координат (x
1
; x
2
) в репере R а
11
= а
22
= 1, а
12
= а
21
= 0.
Следовательно, каждый ковектор задан в присоединенном к
ортонормированному базису пространства Ψ каноническом репере теми же
координатами, что и в самом базисе.
2.8 Ориентация ковекторного пространства
Покажем, что ориентация коевклидовой плоскости K
2
индуцирует
ориентацию ковекторного пространства Ψ.
На ориентированной коевклидовой плоскости K
2
выберем правый
канонический репер R. Ковекторы
Е
1
, Е
2
некоторого базиса ковекторного
пространства Ψ плоскости K
2
зададим в репере R координатами:
P=A
3
a
b
d
E
Н
A
1
С
Т
A
2
=A
Рис. 9
с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
