Составители:
Рубрика:
45
больше, либо меньше нуля. Следовательно, каждый базис пространства Ψ
является либо правым, либо левым базисом.
Таким образом, множество всех базисов ковекторного пространства Ψ
коевклидовой плоскости состоит из двух классов: семейства всех правых и
семейства всех левых его базисов. Каждый класс назовем ориентацией
ковекторного пространства Ψ.
Для задания ориентации пространства Ψ
достаточно указать некоторый
канонический репер плоскости K
2
, который будем считать правым, так как
ориентация пространства Ψ индуцирована ориентацией коевклидовой
плоскости, либо непосредственно указать правый базис пространства Ψ.
∗
2.9 Измерение углов между неизотропными прямыми. Измерение
направленных неизотропных отрезков
1
. Мы уже отмечали, что на коевклидовой плоскости не существует
проективного инварианта двух неизотропных прямых. Измерение углов на
коевклидовой плоскости введем с помощью ковекторов.
Мерой угла с неизотропными сторонами a и b назовём модуль
ковектора, представленного дублетом
____
ab . Обозначение: ∠ab – мера угла ab.
Согласно определению меры угла и формуле (34) для прямых а(a
i
), b(b
i
),
i = 1, 2, 3, в каноническом репере R имеем
2
3
2
3
2
2
3
1
3
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=∠
a
a
b
b
a
a
b
b
ba
. (42)
Возвращаясь к параграфу 8 главы 1, можно дать геометрическое
толкование инварианта трёх неизотропных прямых.
Учитывая равенство (42) и формулу (30) §8 главы 1, находим
ac
bc
J
∠
∠
=
. (43)
Таким образом, на коевклидовой плоскости отношение углов в
треугольнике (или точнее: трехстороннике) является инвариантным
относительно преобразований фундаментальной группы этой плоскости.
∗∗
2. В §5 дано определение неизотропных отрезков и показано, что
каждые две точки неизотропной прямой коевклидовой плоскости определяют
∗
Аналогично ориентации векторного двумерного евклидова пространства, где, как
правило, в качестве ориентира принимают движение часовой стрелки.
∗∗
По принципу двойственности на евклидовой плоскости имеем: отношение сторон
треугольника инвариантно относительно каждого линейного преобразования евклидовой
плоскости.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
