Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

44
(
)
(
)
.;,;
2221212111
ееее EE
(37)
Базис
Е
1
, Е
2
пространства Ψ назовем правым (левым), если число
2212
2111
Δ
ее
ее
=
(38)
больше (меньше) нуля.
Покажем, что знак числа ∆ сохраняется неизменным при переходе от
репера R к любому одинаково ориентированному с R каноническому реперу,
то есть определение правого (левого) базиса не зависит от выбора репера R.
Пусть R' – канонический репер коевклидовой плоскости, и формулы
преобразования координат ковектора при переходе от
репера R к реперу R'
имеют вид (21). Перепишем равенства (21) для координат базисных
ковекторов
Е
1
, Е
2
(37):
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
′
−=
′
+=
′
−=
′
.
,
,
,
22
33
22
21
33
12
22
22
33
12
21
33
11
21
12
33
11
11
33
12
12
12
33
12
11
33
11
11
е
а
а
е
а
а
е
е
а
а
е
а
а
е
е
a
a
е
a
a
е
е
a
a
е
a
a
е
ε
ε
ε
ε
(39)
Определим число
.
ее
ее
2212
2111
Δ
′′
′′
=
′
(40)
По формулам (39)
.
а
аа
ε
е
а
а
ε
е
а
а
е
а
а
ε
е
а
а
е
а
а
ε
е
а
а
е
а
а
ε
е
а
а
ΔΔ
2
33
2
12
2
11
22
33
11
21
33
12
12
33
11
11
33
12
22
33
12
21
33
11
12
33
12
11
33
11
+
=
++
−−
=
′
(41)
Согласно равенству (41) числа ∆ и ∆' имеют одинаковые (разные) знаки,
если ε = 1 (ε = –1). То есть в одинаково ориентированных реперах R, R' (ε = 1)
числа ∆, ∆' одного знака.
Таким образом, если базис
Е
1
, Е
2
пространства Ψ является правым
(левым) в каноническом репере R, то он является правым (левым) в любом
одинаково ориентированном с R каноническом репере.
Ковекторы
Е
1
, Е
2
линейно независимы, так как образуют базис
пространства Ψ. Поэтому число ∆ (38) отлично от нуля, то есть ∆ либо

Страницы