Составители:
Рубрика:
46
на данной прямой два смежных отрезка. Введенное в том же параграфе
понятие расстояния между точками неизотропной прямой еще не дает нам
возможности измерять неизотропные отрезки. Действительно, формулы (14),
(18), (19) не отражают различий между смежными отрезками.
Чтобы ввести измерение неизотропных отрезков воспользуемся
понятием ориентации ковекторного пространства Ψ.
Пусть АВ – неизотропный отрезок, а
R = {A
1
, A
2
, A
3
, Е} – правый
канонический репер коевклидовой плоскости, причем координатные оси
репера R не содержат ни одну из точек А и В. Неизотропному отрезку АВ
плоскости K
2
поставим в соответствие такой базис А, В пространства Ψ, в
котором ковекторы
А и В представлены соответственно дублетами
))((,))((
2121
ВАВААААА
. Базис А, В назовем соответствующим отрезку АВ в
репере R.
Неизотропный отрезок АВ назовем положительно (отрицательно)
направленным, или кратко: положительным (отрицательным), если
соответствующий ему базис
А, В пространства Ψ является правым (левым).
Направленный неизотропный отрезок АВ будем обозначать [AB].
Введенное понятие положительного (отрицательного) неизотропного
отрезка не зависит от выбора правого канонического репера, так как от этого
выбора не зависит понятие правого (левого) базиса пространства
Ψ (§8).
Длиной положительного (отрицательного) неизотропного отрезка АВ
назовем модуль расстояния |AB|
∗
между концами А и В данного отрезка,
определенного формулами (14), (18), (19), взятый со знаком плюс (минус).
Длину направленного неизотропного отрезка [АВ] обозначим |[AB]|.
Пусть АВ – положительный неизотропный отрезок прямой l
коевклидовой плоскости, а а = АТВ и а' = АNB – смежные отрезки прямой l,
определенные точками А и В. Длины отрезков а, а'
обозначим |a| и |a' |
соответственно. Так как отрезок АВ – положительный, то |a| и |a' | –
положительные числа. Кроме того, в общем случае
∗∗
длины отрезков а и а'
не равны. Поэтому по определению длины неизотропного отрезка и
расстояния между точками неизотропной прямой получаем:
()()
.ln
2
1
ln
2
1
2121
NT
KABK
i
KABK
i
aa +=
′
+
(44)
В равенстве (44) нижние индексы Т и N указывают на то, что в качестве
длин отрезков а и а' выбраны различные числа, определенные формулами
(14), (18), (19). Далее так как |a| ≠ |a' |, по формуле (44) имеем
∗
Точки А и В образуют неизотропный отрезок, то есть неколлинеарны, поэтому |AB| ≠ 0.
∗∗
Когда точки А и В не ортогональны.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
