Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

48
После необходимых преобразований подкоренного выражения получаем
формулу для определения расстояния от точки до неизотропной прямой:
2
2
2
13
332211
),(
aam
mamama
mA
+
++
=
ρ
. (46)
Последняя формула позволяет дать геометрическое толкование
проективных координат коевклидовой плоскости.
Пусть произвольная точка А коевклидовой плоскости в каноническом
репере R = {A
1
, A
2
, A
3
, E} имеет однородные координаты: A(a
1
: a
2
: a
3
),
причем a
3
> 0. По формуле (18) главы 1 найдем косинусы расстояний от
точки А до собственных для коевклидовой плоскости координатных вершин
А
1
, А
2
:
2
2
2
1
1
1
cos
aa
a
AA
+
=
,
2
2
2
1
2
2
cos
aa
a
AA
+
=
. (47)
Согласно формуле (46)
2
2
2
1
3
21
),(
aa
a
AAA
+
=
ρ
. (48)
Таким образом, точку А в репере R можно задать координатами:
(
)()
2121
,:cos:cos AAAAAAAA
ρ
.
Значения cosAA
1
, cosAA
2
, определенные равенствами (47), будем
называть направляющими косинусами точки А в репере R.
Заметим, что
1coscos
2
2
1
2
=+ AAAA
. (49)
Расстояние ρ(A, A
1
A
2
) от точки А до неизотропной координатной прямой
назовем высотой точки А в репере R и обозначим h
A
.
2.11 Расстояние между точками изотропной прямой
Пусть произвольные неизотропные прямые m и n пересекаются в точке
В, коллинеарной данной точке А. Обозначим точки пересечения прямых m и
n изотропной прямой k, ортогональной изотропной прямой АР, через M и N
соответственно (рис. 10).
Получим две пары коллинеарных дублетов:
.))((||))((;))((|| NBNAMBMAANAMmn
(50)

Страницы