Составители:
Рубрика:
49
Условия (50) означают, что ковекторы, представленные дублетами
))((,))(( NBNAMBMA
, равны. Тогда по определению равны и расстояния от
точки А до прямых m и n.
Доказана теорема.
Теорема 4. Расстояния от данной
точки А до каждой неизотропной
прямой пучка с центром в точке B
изотропной прямой АР равны.
Следствием теоремы 4 и
определения расстояния от точки до
прямой является следующая теорема.
Теорема 5. Расстояние от точки А
до произвольной неизотропной
прямой, проходящей через точку В,
коллинеарную точке А, равно
расстоянию от точки В до каждой
неизотропной прямой, проходящей через точку А.
Теоремы 4, 5 позволяют ввести понятие расстояния между
коллинеарными точками.
Расстоянием между точками А и В изотропной прямой назовем
расстояние от любой из этих
точек до произвольной неизотропной прямой,
проходящей через вторую точку. Обозначение: ρ(А, В).
Расстояние между коллинеарными точками будем также называть
длиной изотропного отрезка с концами в данных точках. Обозначение: |AB|.
Пусть в некотором каноническом репере R коллинеарные точки А и В
заданы своими однородными координатами: А(а
1
: а
2
: а
3
), B(а
1
: а
2
: b
3
). Тогда
каждая неизотропная прямая m, проходящая через точку В, имеет в репере R
координаты m (m
1
: m
2
: m
3
), для которых выполняется условие:
.0
332211
=
+
+
bmamam
(51)
Согласно определению ρ(А, В) = |AB| = ρ(А, m), поэтому равенства (46),
(51) дают формулу для вычисления расстояния между двумя коллинеарными
точками коевклидовой плоскости:
()
.||,
2
2
2
1
33
aa
ba
ABBA
+
−
==
ρ
(52)
Число ρ(А, В), определенное равенством (52), не является инвариантом
всех преобразований коевклидовой плоскости, в главе 4 найдем подгруппу
группы коевклидовых преобразований, относительно которой введенное
расстояние между коллинеарными точками является инвариантным.
Р
А
В
М
N
m
n
k
Рис. 10
а
b
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
