Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

51
2
2
2
1
1
xx
x
x
+
=
,
2
2
2
1
2
xx
x
y
+
=
,
2
2
2
1
3
xx
x
z
+
=
. (3)
Очевидно, что отображение f не является однородным нулевой степени.
Действительно, для любого ненулевого вещественного числа λ
);;();;(
321321
xxxfxxxf
λ
λ
λλλ
=
.
Это приводит к тому, что пропорциональные ненулевые тройки
действительных чисел (x
1
: x
2
: x
3
) и (–x
1
: –x
2
: –x
3
), являющиеся проективными
координатами одной и той же точки, переходят при отображении f в
различные тройки чисел (x; y; z) и (–x; –y; –z). Чтобы предотвратить
возможное несоответствие, тройки чисел (x; y; z) и (–x; –y; –z) отождествим,
будем считать коевклидовыми координатами одной и той же точки
плоскости.
Итак, упорядоченную тройку
чисел x, y, z, определенных равенствами
(3) с точностью до общего множителя
±
1, назовем собственно
коевклидовыми (или кратко: коевклидовыми) координатами точки М
коевклидовой плоскости относительно репера R.
Коевклидовы координаты единичной точки E и собственных для
плоскости вершин A
1
, A
2
канонического репера R коевклидовой плоскости
имеют относительно этого репера следующий вид:
()()
.0;1;0,0;0;1,
2
1
;
2
1
;
2
1
21
±±
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±±±
ААE
3.2 Преобразование коевклидовых координат
Пусть R и R' – канонические реперы коевклидовой плоскости. Найдем
формулы преобразования коевклидовых координат точек при переходе от
репера R к реперу R'.
Пусть произвольная точка М коевклидовой плоскости имеет в репере R
проективные координаты (x
1
: x
2
: x
3
), а в репере R' – координаты (x'
1
: x'
2
: x'
3
).
Тогда коевклидовы координаты (x; y; z) точки М относительно репера R
определены с точностью до общего множителя ± 1 равенствами (3), а
координаты (x'; y'; z') относительно репера R' – с точностью до общего
множителя ± 1 равенствами:
2
2
2
1
1
xx
x
x
′
+
′
′
=
′
,
2
2
2
1
2
xx
x
y
′
+
′
′
=
′
,
2
2
2
1
3
xx
x
z
′
+
′
′
=
′
. (4)
Формулы преобразования проективных координат точек коевклидовой
плоскости при переходе от репера R к реперу R' ((9), гл. 1) имеют вид:

Страницы