Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

52
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
′
+
′
+
′
=
′
+
′
−=
′
+
′
=
.
,
,
3332321313
2111122
2121111
xaxaxax
xaxax
xaxax
ρ
εερ
ρ
(5)
Подставим значения x
1
, x
2
, x
3
из формул (5) в равенства (3). Тогда с
учетом равенств (4) получаем:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
′
+
+
′
+
+
′
+
=
′
+
+
′
+
−=
′
+
+
′
+
=
.
,
,
2
12
2
11
33
2
12
2
11
32
2
12
2
11
31
2
12
2
11
11
2
12
2
11
12
2
12
2
11
12
2
12
2
11
11
z
aa
a
y
aa
a
x
aa
a
z
y
aa
a
x
aa
a
y
y
aa
a
x
aa
a
x
εε
(6)
Формулы (6) – искомые формулы преобразования коевклидовых
координат точек.
3.3 Изображение коевклидовой плоскости в трехмерном евклидовом
пространстве
∗
1
. Пусть на коевклидовой плоскости K
2
выбран проективный репер R,
уравнение абсолютной квадрики в котором имеет вид (1), а в евклидовом
трехмерном пространстве E
3
– декартова прямоугольная система координат
Oxyz.
Изображением в пространстве E
3
точки M' плоскости K
2
с
коевклидовыми координатами (x; y; z) относительно репера R назовем точку
M евклидова пространства E
3
с координатами (x; y; z) в системе Oxyz.
Изображением F фигуры F' коевклидовой плоскости назовем множество
всех точек пространства E
3
, являющихся изображением точек фигуры F'.
Согласно формулам (3) первые две коевклидовы координаты каждой
точки коевклидовой плоскости связаны условием:
1
22
=+ yx
. (7)
Это обстоятельство позволяет нам получить достаточно наглядное
изображение коевклидовой плоскости.
Уравнение (7) в евклидовом пространстве определяет круговой цилиндр
единичного радиуса, а коевклидовы координаты точек плоскости K
2
∗
Заметим, что мы найдем изображение коевклидовой плоскости в рамках принятого
определения. Не следует отождествлять это понятие с понятием модели коевклидовой
плоскости.

Страницы