Составители:
Рубрика:
54
Тогда формула (18) главы 1 для вычисления расстояния между точками
A и B в коевклидовых координатах имеет вид:
baba
yyxxAB
+
=
cos
. (13)
Найдем геометрическую интерпретацию полученной формулы.
Обозначим через A
0
, B
0
проекции изображений точек A, B на
координатную плоскость Oxy. Точки A
0
, B
0
лежат на окружности ω плоскости
Oxy единичного радиуса с центром в начале системы координат Oxyz, их
евклидовы координаты имеют вид:
()
0;;
0 aa
yxA
,
(
)
0;;
0 bb
yxB
.
Следовательно, косинус угла между радиус-векторами этих точек
определен формулой:
(
)
baba
yyxxOBOA +=
00
,cos
. (14)
Длина s дуги окружности ω, соединяющей точки А
0
, В
0
, равна:
(
)
.,cos
0000
OBOAOBOAs =
(15)
Сравнивая формулы (13), (14), (15) и учитывая, что векторы
00
,OBOA
единичные, получаем следующий результат.
Интерпретацией расстояния между точками коевклидовой плоскости
может служить арккосинус длины дуги, соединяющей проекции
изображений данных точек на сечение кругового цилиндра плоскостью Oxy.
4. Если уравнение прямой l коевклидовой плоскости в проективных
координатах имеет вид
0
332211
=
+
+
xuxuxu
, (16)
то, переходя к коевклидовым координатам, получим систему уравнений:
⎩
⎨
⎧
=+
=++
,1
,0
22
321
yx
zuyuxu
(17)
определяющую в евклидовом пространстве изображение прямой l. Первое
уравнение системы (17) в системе Oxyz задает плоскость, проходящую через
начало координат и перпендикулярную вектору
n (u
1
; u
2
; u
3
).
Следовательно, изображением прямой коевклидовой плоскости в
евклидовом пространстве является сечение кругового цилиндра (7)
плоскостью, проходящей через начало координат, со склеенными
диаметрально противоположными точками.
Для изотропных прямых коевклидовой плоскости в уравнении (16)
u
3
= 0, следовательно, изображением изотропной прямой коевклидовой
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
