Составители:
Рубрика:
55
плоскости в евклидовом пространстве является пара диаметрально
противоположных образующих цилиндра (7).
5. Пусть прямые a, b коевклидовой плоскости заданы в каноническом
репере R уравнениями:
0
332211
=
+
+ xaxaxa
,
.0
332211
=
+
+
xbxbxb
Тогда векторы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1;;,1;;
3
2
3
1
3
2
3
1
b
b
b
b
n
a
a
a
a
n
ba
евклидова пространства с единичными проекциями на ось Oz являются
нормальными векторами плоскостей, содержащих изображения прямых a, b.
Обозначим через ∆ модуль разности векторов
ba
nn ,
, тогда
2
3
2
3
2
2
3
1
3
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=∆
a
a
b
b
a
a
b
b
nn
ba
. (18)
Правая часть равенства (18) согласно формуле (42) главы 2 равна мере
угла между прямыми a, b.
Таким образом, величина ∆ (18) – есть интерпретация меры угла между
неизотропными прямыми коевклидовой плоскости.
Если прямые a, b – изотропные, то в каноническом репере R их можно
задать однородными проективными координатами: a (а
1
: a
2
:0), b(b
1
: b
2
:0).
Расстояние между прямыми a, b, вычисленное по формуле (26) главы 1,
равно:
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
cos
bbaa
baba
ab
++
+
=
δ
(19)
Правая часть равенства (19) равна косинусу угла между
векторами
()()
0;;,0;;
2121
bbnaan
ba
, нормальными векторами плоскостей,
содержащих изображения изотропных прямых a, b в евклидовом
пространстве.
Следовательно, расстояние между изотропными прямыми коевклидовой
плоскости можно интерпретировать как величину двугранного угла между
плоскостями пространства Е
3
, содержащими изображения данных прямых.
Согласно формуле (48) главы 2 и определению коевклидовых координат
интерпретацией высоты точки в координатном репере R является евклидова
длина отрезка образующей цилиндра (7) с концами в изображении данной
точки в евклидовом пространстве и его проекции на плоскость Oxy.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
