Составители:
Рубрика:
53
определены с точностью до общего множителя ±1. Поэтому изображением
точки коевклидовой плоскости в трехмерном евклидовом пространстве
является пара точек на круговом цилиндре (7), симметричных относительно
начала координат. А сам круговой цилиндр (7), на котором точки,
симметричные относительно начала координат (центра цилиндра),
отождествлены (склеены), является изображением коевклидовой плоскости.
2. Пусть в репере R проективными координатами задана точка
M (m
1
: m
2
: m
3
),
0
2
2
2
1
≠+ mm
, коевклидовой плоскости. Рассмотрим в
евклидовом пространстве Е
3
прямую m, проходящую через начало координат
в направлении ненулевого вектора
m (m
1
; m
2
; m
3
). Точки пересечения прямой
m с цилиндром (7) обозначим M
1
, M
2
. Евклидовы координаты этих точек,
очевидно, определены системой уравнений (7) и
1
mx
λ
=
,
2
my
λ
=
,
3
mz
λ
=
. (8)
Подставим значения координат x, y из уравнений (8) в уравнение (7),
получим условие, определяющее значение множителя λ:
(
)
.1
2
2
2
1
2
=+ mm
λ
(9)
Условия (8), (9) определяют евклидовы координаты точек M
1
, M
2
:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
±
+
±
+
±
2
2
2
1
3
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2,1
;;
mm
m
mm
m
mm
m
M
. (10)
Согласно формулам (3) пара точек (8) является изображением точки M
коевклидовой плоскости в евклидовом пространстве.
Проведенные рассуждения, очевидно, определяют способ построения
изображения точки коевклидовой плоскости в евклидовом пространстве.
Изображением координатных вершин А
1
, А
2
канонического репера R
являются соответственно склеенные точки в парах:
(
)
()
,)0;1;0(),0;1;0(
;)0;0;1(),0;0;1(
2
2
1
2
2
1
1
1
−
−
АА
АА
(11)
то есть склеенные точки пересечения цилиндра (7) соответственно с
координатными осями Ox и Oy.
3. Пусть относительно репера R неколлинеарные точки A, B
коевклидовой плоскости с проективными координатами (a
i
), (b
i
), i = 1, 2, 3,
имеют коевклидовы координаты:
()
aaa
zyxA ;;
,
(
)
bbb
zyxB ;;
. (12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
