Составители:
Рубрика:
59
1. Корни уравнения (4) различны
Тогда при ρ = ρ
1
= а
33
система уравнений (2) имеет вид:
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+−
=+−
.0
,0
,0
232131
23311112
21213311
xaxa
xaaxa
xaxaa
(11)
Ранг системы уравнений (11) в данном случае больше единицы,
следовательно, система определяет единственную неподвижную точку –
абсолютную точку P(0:0:1).
При
2
12
2
113,2
aa +±==
ρρ
получим соответственно знаку «+» или «–» две
системы уравнений:
(
)
(
)
(
)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+±−−+
=+±−
=−+±−
.0
,0
,0
3
2
12
2
1133232131
2
2
12
2
1111112
2121
2
12
2
1111
xaaaxaxa
xaaaxa
xaxaaa
(12)
Первые два уравнения систем (12) в силу пропорциональности их
коэффициентов задают одну изотропную прямую.
Поэтому каждая из систем уравнений (12) определяет собственную для
коевклидовой плоскости неподвижную точку преобразования:
(
)
(
)
(
(
)
)
.
:
:
2
12
2
113132123111
33
2
12
2
1112
33
2
12
2
11
2
12
2
1111
ааааааа
аааа
аааааа
+±+
−+±
−+±+±
(13)
Две первые координаты точек (13) не пропорциональны, следовательно,
сами точки определяют неизотропную прямую.
Таким образом, преобразование имеет действительную двойную
неизотропную прямую
(
)
2
12
2
11
2
33321131123332321231113331
:: aaaaaaaaaaaaaaa −−−+++
(14)
и две инвариантные ортогональные друг другу изотропные прямые
(
)
0::
2
12
2
111112
aaaa +±
, (15)
проходящие соответственно знаку «+», «–» через точки (13).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
