Составители:
Рубрика:
65
Так как по условию теоремы MM' – const, то правая часть равенства
(27) не должна зависеть от переменных x
1
, x
2
, то есть необходимо иметь
тождество
(
)
λ
εε
=
+
+−+
2
2
2
1
2
2112112
2
111
1
xx
xaxxaxa
,
где
,cos
2
12
2
11
aaMM +
′
=
λ
откуда получаем:
(
)
(
)
(
)
01
211211
2
211
2
1
=
−
+
−
+−
λ
λ
ε
λ
xxaaxax
.
Последнее равенство является тождественным при выполнении условий:
a
11
= λ, εa
11
= λ, a
12
(1– ε) = 0, то есть при ε = 1.
Что и требовалось доказать.
Формула (27) при ε = 1 имеет вид
2
12
2
11
11
cos
aa
a
MM
+
=
′
. (28)
Таким образом, справедлива теорема.
Теорема 6. Если M' – образ точки M в преобразовании первого рода
коевклидовой плоскости, заданном матрицей (1) при ε = 1, то выполняется
равенство (28).
Далее рассмотрим более подробно преобразования, при которых каждая
точка плоскости лежит на одной изотропной прямой со своим образом. Такие
преобразования мы назвали коллинеарными.
Пусть точка M' (26) – образ точки M (x
1
: x
2
: x
3
) в преобразовании H
группы G. Условие коллинеарности точек M и M' имеет вид:
,0
100
321
333232131211112212111
=
+++−+
xxx
xaxaxaxaxaxaxa
εε
или
(
)
(
)
.01
2111
2
2
2
112
=
−
+
+
ε
ε
xxaxxa
(29)
При ε = 1 имеем
(
)
.0
2
2
2
112
=
+
xxa
(30)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
